Question

已知一個二次函數的頂點A的坐標為（1，0），且圖像經過點B（2，3）.
（1）求這個二次函數的解析式.
（2）設圖像與y軸的交點為C，記，試用表示（直接寫出答案）

Answer 1

（1）這個二次函數的解析式為：y=3（x-1）²．
（2）2．

解析試題分析：（1）由一個二次函數的頂點A的坐標為（1，0），且圖象經過點B（2，3），利用頂點式求解即可求得答案；
（2）由點B與C關于對稱軸x=1對稱，可求得 ，繼而求得答案．
試題解析：
（1）設這個二次函數的解析式為：y=a（x-1）²，
∵圖象經過點B（2，3），
∴3=a（2-1）²，
解得：a=3，
∴這個二次函數的解析式為：y=3（x-1）²．
（2）當x=0時，y=3，
∴C的坐標為：（0，3），
∴點B與C關于對稱軸x=1對稱，
∴=2 =2，
∴?==2．
考點：1.平面向量；2.待定系數法求二次函數解析式．