【題目】如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點E，F分別是AB，AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接BF與DE相交于點G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG．若DG=
，BG=
，且
、
滿足下列關系：
，
，則GH= ．
【答案】
【解析】
試題分析：延長FB到點M，使BM=DG，連接CM
∵△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
在△AED與△DFB中，
，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，
∴∠CBM=∠CDG，
∵△DBC是等邊三角形，
∴CD=CB，
在△CDG和△CBM中，
，
∴△CDG≌△CBM，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等邊三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
∴a+b=3，
∴CG=3，
∴GH=
CG=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個正整數m能寫成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均為正整數，且a≠b），則稱m為“完美數”，a、b為m的一個完美變形，在m的所有完美變形中，若a2+b2最大，則稱a、b為m的最佳完美變形，此時F（m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12為“完美數”，4和2為12的一個完美變形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因為92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美變形，所以F（32）＝130．
（1）8 （填“是”或“不是”）完美數；10 （填“是”或“不是”）完美數；13 （填“是”或“不是”）完美數；
（2）求F（48）；
（3）若一個兩位數n的十位數字和個位數字分別為x，y（1≤x≤y≤9），n為“完美數”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D、點E為BC邊上兩點，且AC＝DC，
（1）若∠EAC＝∠EAF，EF⊥AB且AB＝5，BC＝4，求線段DE的長度；
（2）若EF⊥AD于點P，CF⊥AE于點Q，且AE＝CF，求證：
DE+PF＝AP
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調節價收費，小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元．
（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少？
（2）小英家3月份用水24噸，她家應交水費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發現每件文具進價比第一次上漲了2 5元．老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數量是第一次購進數量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價均為每件15元．
（1）問第二次購進了多少件文具？
（2）文具店老板第一次購進的文具有3% 的損耗，第二次購進的文具有5% 的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，
，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．
（1）求∠BAC的度數；
（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；
（3）在點P的運動過程中
①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；
②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．
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【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？
(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請給予證明；
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請直接寫出結果, 不需證明.
(4)根據以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數量關系。
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