Question

如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉口分別是A、B、C經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.

（1）求∠ADB的大小；
（2）求B、D之間的距離
（3）求C、D之間的距離.

Answer 1

（1）∠ADB=15°；（2）2km；（3）

解析試題分析：（1）根據平行線的性質，以及方向角的定義即可求解；
（2）根據等角對等邊，即可證得BD=AB即可求解；
（3）根據等角對等邊即可證得BC=CD，然后根據三角函數即可求得CD的長．
（1）∵∠EAB=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°，
又∵AE∥BF，
∴∠ABF=180°-∠EAB=120°，
∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=120°+30°=150°，
∴∠ADB=180°-∠DAC-∠ABD=180°-15°-150°=15°；
（2）由（1）可知∠ADB=15°，
∵∠DAC=15°，
∴∠DAC=∠ADB=15°，
∴BD=AB=2km．
即B，D之間的距離是2km；
（3）過B作BO⊥DC，交DC的延長線于點O

在Rt△DBO中，BD=2km，
∵∠FBD=30°，
∴∠DBO=60°，
∴DO=2×sin60°=（km），BO=2×cos60°=1，
在Rt△CBO中，
∵∠BCO=∠EAC=60°，
∴∠CBO=30°，CO=BO•tan30°=，
∴CD=DO-CO=-=（km）．
即C，D之間的距離km．
考點：方向角的定義，銳角三角函數的定義
點評：根據銳角三角函數的定義，把一般三角形通過作高線轉化為直角三角形是解決本題的關鍵．