Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列結論不正確的是（　　）

A. AC=2CD B. DB⊥AD C. ∠ABC=60° D. ∠DAC=∠CAB

Answer 1

【答案】A

【解析】A、根據三角形的三邊關系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質結合全等三角形的判定與性質即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質得出AB∥CD，結合角的計算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質結合等腰三角形的性質即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結論．

解：A、∵AD=DC，

∴AC＜AD+DC=2CD，A不正確；

B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，

∴梯形ABCD為等腰梯形，

∴∠DAB=∠CBA．

在△DAB和△CBA中，，

∴△DAB≌△CBA（SAS），

∴∠ADB=∠BCA．

∵AC⊥BC，

∴∠ADB=∠BCA=90°，

∴DB⊥AD，B成立；

C、∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，

∵DC=CB，

∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，

∵∠ACB=90°，

∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正確；

D、∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正確．

故選A．

“點睛”本題考查了梯形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是逐項分析四個選項的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關系得出A不正確即可．