Question

【題目】已知y是x的二次函數，當x=2時，y=﹣4，當y=4時，x恰為方程2x2﹣x﹣8=0的根．
（1）解方程 2x2﹣x﹣8=0
（2）求這個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2x2﹣x﹣8=0，

∴a=2，b=﹣1c=﹣8，

∴△=1+64=65＞0，

∴x1= ，x2=

（2）解：設方程2x2﹣x﹣8=0的根為x1、x2，則

當x=x1，x=x2時，y=4，可設y=a（2x2﹣x﹣8）+4，

把x=2，y=﹣4代入，得﹣4=a（2×22﹣2﹣8）+4，

解得a=4，

所求函數為y=4（2x2﹣x﹣8）+4，

即y=8x2﹣4x﹣28

【解析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）設這個方程的根為x1、x2 ， 即當x=x1 ， x=x2時，y=4，可設拋物線解析式y=a（2x2﹣x﹣8）+4，再將x=2，y=﹣4代入求a即可．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的概念和拋物線與坐標軸的交點，需要了解一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．