Question

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線EF與BA,DC的延長線分別交于點E,F.

(1)求證:△AOE≌△COF.

(2)請連接EC,AF,則EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當滿足EF=AC時,四邊形AECF是矩形，理由見解析

【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=OC,AB∥CD.

∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF.

(2)連接EC,AF,則EF與AC滿足EF=AC時,四邊形AECF是矩形.

理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF,

∴OE=OF.

∵AO=CO,

∴四邊形AECF是平行四邊形

∵EF=AC,

∴四邊形AECF是矩形.