Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P、E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD是矩形，若△PCD是等腰三角形，求AP的長．

Answer 1

【答案】AP=4或AP=5或AP=

【解析】試題分析：先求出AC，再分三種情況討論計算即可得出結論.

試題解析：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，
∴DC=AB=6，
∴AC==10，
要使△PCD是等腰三角形，
①當CP=CD時，AP=AC-CP=10-6=4，
②當PD=PC時，∠PDC=∠PCD，
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PD=PA，
∴PA=PC，
∴AP=AC=5，
③當DP=DC時，如圖1，過點D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ，

∵S△ADC=ADDC=ACDQ，
∴DQ=，
∴CQ=，
∴PC=2CQ=，
∴AP=AC-PC=10-=；
所以，若△PCD是等腰三角形時，AP=4或5或.