Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E，垂足為D，連接BE．已知AE=5，tan∠AED=，則BE+CE=　 　．

Answer 1

6或16

試題分析：有兩種情形，需要分類討論：
①若∠BAC為銳角，如答圖1所示，

∵AB的垂直平分線是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB。
∵AE=5，tan∠AED=，∴sin∠AED=。
∴AD=AE•sin∠AED=3。∴AB=6。
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6。
②若∠BAC為鈍角，如答圖2所示，同理可求得：BE+CE=16。

綜上所述，BE+CE=6或16。