Question

【題目】如圖，直線與坐標軸分別交于點，與直線交于點是線段上的動點，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．

Answer 1

【答案】2或或4

【解析】

先求出直線與直線交點C的坐標，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據等腰三角形的性質即可求出OQ．

①如圖，當OQ=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E，

直線與直線交于點C，

得x=2，

y=x=2

∴C(2,2)

設OQ=CQ=x，QE=2-x

在Rt△CEQ中

解得x=2

②當OC=OQ時，過點C作CE⊥OA于點E，C(2,2)

在Rt△CEO中，

OC=

③當OC=CQ時， 過點C作CE⊥OA于點E

∵OC=CQ

∴OE=EQ=2

∴OQ=2OE=4

綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4

故答案為：2或或4