Question

2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項目報告已獲國家有關部門核準．相應的周邊城市效應也隨即帶動，某周邊城市計劃開通至上海的磁懸浮列車，列車走完全程包含啟動加速、均勻運行、制動減速三個階段，已知磁懸浮列車從啟動加速到穩定勻速運行共需200秒，在這段時間內的相關數據如表所示：

時間 t（秒）	0	50	100	150	200
速度V（米/秒）	0	30	60	90	120
路程s（米）	0	750	3000	6750	12000

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中選擇合適的函數來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數關系，路程s與時間t的函數關系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩定運行速度可達180米/秒，為了檢測穩定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關數據．若在加速過程中，路程、速度隨時間的變化關系任然滿足（1）中的函數關系式，并且制動減速所需路程與啟動加速的路程相同，根據以上要求，至少要建多長的軌道才能滿足實驗檢測要求？

Answer 1

分析：（1）利用描點法可描出兩個函數關系的大致圖象，從而可確定速度v與時間t是一次函數關系，路程s與時間t是二次函數關系，然后利用待定系數法確定兩函數解析式，再把其他對應數據代入驗證；
（2）把v=180代入v=

3

5

t，求出加速的時間t=300，然后把t=300代入s=

3

10

t²；可計算出從啟動加速到穩定勻速運行的路程，然后根據題意即可得到要建的軌道最少的長度．

解答：解：（1）通過描點知道速度v與時間t是一次函數關系，路程s與時間t是二次函數關系，
設v=kt+b，s=at²+bt+c，
把（0，0），（50，30）代入v=kt+b得b=0，50k+b=30，解得k=

3

5

，b=0，
∴v=

3

5

t，
點（100，60），（150，90），（200，120）都滿足v=

3

5

t，
∴在加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數關系為v=

3

5

t；
把（0，0），（50，750），（100，3000）代入s=at²+bt+c得，c=0，a×50²+b×50+c=750，a×100²+b×100+c=3000，解得a=

3

10

，b=0，c=0，
∴s=

3

10

t²，
點（150，6750），（200，12000）都滿足s=

3

10

t²，
∴在加速階段（0≤t≤200）路程s與時間t的函數關系為s=

3

10

t²；

（2）把v=180代入v=

3

5

t，得t=300秒，
把t=300秒代入s=

3

10

t²=27000米=27千米，
而180×100=18000（米）=18千米，
∴要建的軌道最少的長度=27×2+18=72（千米）．

點評：本題考查了二次函數的應用：先通過待定系數法確定二次函數關系式，然后給定自變量的值求出對應的函數值．也考查了一次函數的應用．