Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB邊上任一點，過P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是__________．

Answer 1

【答案】2.4.

【解析】

試題連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．

試題解析：如圖，連接CP．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，

∴四邊形CFPE是矩形，

∴EF=CP，

由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，

此時，S△ABC=BCAC=ABCP，

即×4×3=×5CP，

解得CP=2.4．