Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與反比例函數的圖像交于點A，且點A的橫坐標為1，點B是x軸正半軸上一點，且⊥．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）先在的內部求作點P，使點P到的兩邊OA、OB的距離相等，且PA=PB.（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點P）

Answer 1

【答案】（1）;（2）點的坐標是；（3）見解析.

【解析】

（1）設點的坐標為（1，）先求出點A縱坐標，再求出反比例系數k即可得出反比例函數的解析式；
（2）過點A作AC⊥OB⊥，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB即可解決問題；

（3）畫出∠AOB的平分線OM，線段AB的垂直平分線EF，OM與EF的交點就是所求的點P，設點P，根據PA2=PB2，列出方程即可解決問題．

解：（1）由題意，設點的坐標為（1，），

∵點在正比例函數的圖像上，

∴.

∴點的坐標為.

∵點在反比例函數的圖像上，

∴，解得.

∴反比例函數的解析式為.

（2）過點作⊥，垂足為點，

可得，.

∵⊥，

∴∠°．

由勾股定理，得．

∴．

∴∠°.

∴∠°.

∵⊥，

∴∠°.

∴∠°.

∴.

∴.

∴點的坐標是.

（3）如圖所示.

如圖作∠AOB的平分線OM，AB的垂直平分線EF，OM與EF的交點就是所求的點P，
∵∠POB=30°，
∴可以設點P坐標為，

∵PA2=PB2，

解得m=3，
∴點P的坐標是