Question

【題目】已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為﹣3，0，1，點P為數軸上任意一點，其表示的數為x．
（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=；
（2）當x=時，點P到點A，點B的距離之和是6；
（3）若點P到點A，點B的距離之和最小，則x的取值范圍是；
（4）在數軸上，點M，N表示的數分別為x1 ， x2 ， 我們把x1 ， x2之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|x1﹣x2|．若點P以每秒3個單位長度的速度從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著數軸的負方向運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方向運動，且三個點同時出發，那么運動秒時，點P到點E，點F的距離相等．

Answer 1

【答案】
（1）-1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4） 或2
【解析】解：（1）由題意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，點P到點A，點B的距離之和是6，
∴點P在點A的左邊時，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
點P在點B的右邊時，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
綜上所述，x=﹣4或2；（3）由兩點之間線段最短可知，點P在AB之間時點P到點A，點B的距離之和最小，
所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1；（4）設運動時間為t，點P表示的數為﹣3t，點E表示的數為﹣3﹣t，點F表示的數為1﹣4t，
∵點P到點E，點F的距離相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t= 或t=2．故答案為：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4） 或2．
（1）根據數軸上兩點間的距離的表示列出方程求解即可；（2）根據AB的距離為4，小于6，分點P在點A的左邊和點B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可；（3）根據兩點之間線段最短可知點P在點AB之間時點P到點A，點B的距離之和最小最短，然后寫出x的取值范圍即可；（4）設運動時間為t，分別表示出點P、E、F所表示的數，然后根據兩點間的距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可．