【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發沿x軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉90°，得到線段AB．過點B作x軸的垂線，垂足為E，過點C作y軸的垂線，交直線BE于點D．運動時間為t秒．
（1）當點B與點D重合時，求t的值；
（2）設△BCD的面積為S，當t為何值時，S=
？
（3）連接MB，當MB∥OA時，如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△ABM內部（不包括邊），求a的取值范圍．
【答案】（1）t=8（2）當t=3或3+5
時，S=
（3）-
＜a＜-
【解析】解：（1）∵
，
，
∴
．
∴Rt△CAO∽Rt△ABE．·························· 2分
∴
．
∴
．∴
．························· 3分
（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：
，
．··········· 4分
當0＜
＜8時，
．
∴
．····························· 6分
當＞8時，
．
∴
，
（為負數，舍去）．
當
或
時，
．······················ 8分
（3）過M作MN⊥
軸于N，則
．
當MB∥OA時，
，
．··············· 9分
拋物線
的頂點坐標為（5，
）．············· 10分
它的頂點在直線
上移動．
直線交MB于點（5，2），交AB于點（5，1）．············· 11分
∴1＜＜2．
∴
＜
＜
． 12分
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【題目】AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結論： ①∠BOE=
（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結論__________（填編號）．
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【題目】如圖，數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，利用數形結合思想回答下列問題：
（1）數軸上表示2和10兩點之間的距離是 ，數軸上表示2和﹣10兩點之間的距離是 ；
（2）數軸上，x和﹣2兩點之間的距離是 ；
（3）若x表示一個有理數，則|x﹣1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小李做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：
（1）請估計：當實驗次數為5000次時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；
（3）試驗估算這個不透明的盒子里黑球有多少只？
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中，A(-3,0),B(0,3),DA⊥x軸，點C在OA上且∠CDB=∠ OBD，則∠CBD的度數是（ ）
A.72°B.60°C.45°D.36°
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【題目】根據全等多邊形的定義，我們把四個角，四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形，記作：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
（1）若四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，已知AB3，BC4，ADCD5，B90，D 60，則A1D1 ，B1 ， A1C1 （直接寫出答案）；
（2）如圖 1，四邊形 ABEF≌四邊形CBED，連接AD交 BE于點O，連接F，求證：AOBFOE；
（3）如圖 2，若ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，BB1，求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE=4，EC=8，將正方形邊AB延AE折疊刀AF，延長EF交DC于G，連接AG，現在有如下結論：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中結論正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】一個汽車零件制造車間可以生產甲，乙兩種零件，生產4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．
（1）求生產1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？
（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產同一種零件，要使該車間每天生產的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產乙種零件？
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【題目】已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2．4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數據：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）
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