Question

【題目】某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：

（1）如圖建立平面直角坐標系，使拋物線對稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；

（2）若需要開一個截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1.60米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2；（2）米．

【解析】

試題分析：（1）根據題意設出二次函數的解析式，把圖象上點的坐標代入即可求出二次函數的解析式；

（2）令y=1.6，求出x的值，即可確定門的最大寬度．

解：（1）由圖可設拋物線的解析式為：y=ax2+2，

由圖知拋物線與x軸正半軸的交點為（2，0），則：a×22+2=0，

∴a=﹣，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2；

（2）當y=1.60時，知1.6=﹣x2+2，

解得：x=，

所以門的寬度最大為2×=米．