Question

如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．
（1）求k的值及點B的坐標；
（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）把（4，2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8；B點坐標是（3，0）；

（2）假設存在，設C點坐標是（a，0），
∵AB=AC，
∴

(4-a)2+(2-0)2

=

(4-3)2+(2-0)2

，
即（4-a）²+4=5，
解得a=5或a=3（此點與B重合，舍去）
故點C的坐標是（5，0）．