Question

滾鐵環(huán)是項(xiàng)深受大家喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，鐵環(huán)通常是用一根粗鋼筋，彎成一個(gè)直徑約40厘米的圓圈制成，然后用一個(gè)半圓的鉤作“車把”，先將鐵環(huán)向前轉(zhuǎn)，然后拿“車把”趕快去推著向前走．小明同學(xué)在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)鐵環(huán)，已知，AB與CD是水平的，BC與水平方向夾角為60°，四邊形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明將鐵環(huán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長度

（20+

2π

15

-

4 3

15

）米

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出鐵環(huán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線為（AB+BC+CD+DE+EF）+2

MN

長-4HB，根據(jù)切線長定理及銳角三角函數(shù)定義，由GH的長，求出HB的長，由CD與BE平行，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠MCN的度數(shù)，再由半徑MC，利用弧長公式求出

MN

的長，代入表示出的路線中，即可求出鐵環(huán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長．

解答：解：根據(jù)題意畫出圓心運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示：

∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=

1

2

∠HBI=60°，
∴tan60°=

GH

HB

，即HB=

0.2

3

=

3

15

，
∵CD∥BE，∠CBE=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
∴

MN

的長為

60π•0.2

180

=

π

15

，
∵圓的半徑為20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
∴鐵環(huán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長度l=4×5+2×

π

15

-4×

3

15

=（20+

2π

15

-

4 3

15

）米．
故答案為：（20+

2π

15

-

4 3

15

）米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，平行線的性質(zhì)，以及弧長公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出鐵環(huán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線是解本題的關(guān)鍵．