Question

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為，則k的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下圖，連接CD，由AE＝3EC，△ADE的面積為，得到△CDE的面積為，則△ADC的面積為2，設A點坐標為（a，b），則k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值進而得出結論．

如下圖，連CD

∵AE＝3EC，△ADE的面積為，

∴△CDE的面積為，

∴△ADC的面積為2，

設A點坐標為（a，b），則AB＝a，OC＝2AB＝2a，

∵點D為OB的中點，

∴BD＝OD＝b，

∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，

∴（a+2a）×b＝a×b+2+×2a×b，

∴ab＝，

把A（a，b）代入雙曲線y＝得，

∴k＝ab＝．

故答案為：．