Question

【題目】某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價為8元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月30天的試銷售，售價為13元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象，圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時間（天）之間的函數關系.

（1）直接寫出與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍.

（2）若該節能產品的日銷售利潤為（元），求與之間的函數解析式.日銷售利潤不超過1950元的共有多少天？

（3）若，求第幾天的日銷售利潤最大，最大的日銷售利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）,18；（3）第5日的銷售利潤最大，最大銷售利潤為1650元.

【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據，可利用待定系數法求得y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）根據題意和（1）中的函數關系式可以寫出w與x的函數關系式，求得日銷售利潤不超過1950元的天數；

（3）根據題意和（2）中的關系式分別求出當時和當時的最大利潤，問題得解．

（1）當1≤x≤10時，設y與x的函數關系式為y＝kx＋b，

則 ，解得：，

即當1≤x≤10時，y與x的函數關系式為y＝30x＋480，

當10＜x≤30時，設y與x的函數關系式為y＝mx＋n，

則 ，解得：

即當10＜x≤30時，y與x的函數關系式為y＝21x30，

綜上可得， ；

（2）由題意可得：

令，解得.

令，解得．

∴（天）.

答：日銷售利潤不超過1950元的共有18天.

（3）①當時，，∴當時，.

②當時，，∴當時，．

綜上所述：當時，．

即第5日的銷售利潤最大，最大銷售利潤為1650元.