【題目】袋中有
個紅球，
個白球，個黑球，它們除顏色外都相同，小明從中隨機摸出一球．下列說法正確的是（ ）
A. 一定是紅球 B. 是紅球或白球或黑球的可能性相同
C. 摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大 D. 有可能是紅球或白球或黑球
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，則∠BAE的度數是（ ）
A. 24° B. 33° C. 42° D. 43°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC 中，AB=AC，點D 在底邊BC 上，AE=AD，連接 DE．
（1）如圖①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求 ∠CDE 的度數；
（2）如圖①，已知∠BAC=90°，當點D 在線段BC（點B，C 除外）上運動時，試探究∠BAD與 ∠CDE 的數量關系；
（3）如圖②，若 ∠BAC≠90°，試探究∠BAD與 ∠CDE 的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為 ；
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數；
（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖（1），在平面直角坐標系中，點A、點B分別在x軸、y軸的正半軸上，點C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A坐標為（m，0），點C橫坐標為n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．
（1）分別求出點A、點B、點C的坐標；
（2）如圖（2），點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE＝DF；②求證：S四邊形DECF＝
S△ABC；
（3）在坐標平面內有點G（點G不與點A重合），使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點G的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩地相距40km，甲、乙兩人沿同一路線從A地到B地，甲騎自行車先出發，1.5h后乙乘坐公共汽車出發，兩人勻速行駛的路程與時間的關系如圖所示．
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）若乙到達B地后，立即以原速返回A地．
①在圖中畫出乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數圖象，并求出此時y與x的函數表達式；
②求甲在離B地多遠處與返程中的乙相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果是x2+2x-3．
（1）求a，b的值；（2）請計算這道題的正確結果
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P從
出發，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標為______．
【答案】
【解析】
根據反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環組依次循環，用2018除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．
解：如圖所示：經過6次反彈后動點回到出發點
，
，
當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第2次反彈，
點P的坐標為
．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】為了保護環境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節省油量為
萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節省油量為
萬升：經調查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．
請求出a和b；
若購買這批混合動力公交車每年能節省
萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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