【題目】（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=
（k≠0，x＞0）過點D．
（1）求此雙曲線的解析式；
（2）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△ CDE的面積．
【答案】（1）
；（2）3．
【解析】試題分析：（1）根據在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得點D的坐標，又因為雙曲線
（k≠0，x＞0）過點D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線的解析式；
（2）由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答本題．
試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴點D的坐標是（1，2），∵雙曲線
（k≠0，x＞0）過點D，∴2=
，得k=2，即雙曲線的解析式是： 
；
（2）∵直線AC交y軸于點E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=
=1+2=3，即△CDE的面積是3．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，已知函數y1=
（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象如圖所示，點A、B是函數y1=（x＞0）圖象上的兩點，點P是y2=﹣（x＜0）的圖象上的一點，且AP∥x軸，點Q是x軸上一點，設點A、B的橫坐標分別為m、n（m≠n）．
（1）求△APQ的面積；
（2）若△APQ是等腰直角三角形，求點Q的坐標；
（3）若△OAB是以AB為底的等腰三角形，求mn的值．
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【題目】如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=
，∠D=30度．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=6，求AD的長．
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.拋物線y=﹣x2+x的開口向下
B.兩點之間線段最短
C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等
D.一次函數y=﹣x+1的函數值隨自變量的增大而增大
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【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a＋b＝0；
②abc>0；
③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；
④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；
⑤當1<x<4時，有y2<y1，
其中正確的是（ ）．
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．
如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______________），
∴∠2=∠3（___________________）．
∴__∥__（__________________________________）．
∴∠C=∠ABD （________________________________）．
又∵∠C=∠D（____________），
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（______________________________）．
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【題目】在平面幾何的學習過程中，我們經常會研究角和線之間的關系．
（1）如圖①，直線a、b被直線c所截，交點分別為A、B．當∠1、∠2滿足數量關系 時，a∥b；
（2）如圖②，在（1）中，作射線BC，與直線a的交點為C，當∠3、∠4滿足何種數量關系時，AB=AC？證明你的結論；
（3）如圖③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I為△ABC的內切圓．
①求⊙I的半徑；
②P為直線a上一點，若⊙I上存在兩個點M、N，使∠MPN=60°，直接寫出AP長度的取值范圍．
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