【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一個三角形的三個內角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大小．
【答案】m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.
【解析】
根據三個內角的角度比分類討論,求出方程的根代入求解即可.
解:∵三角形的三個內角的比是1∶1∶4，
∴三個內角分別為30°，30°，120°，
①當∠A＝30°，∠B＝120°時，方程的兩根為
，－，
將代入方程，得4×
2－m×－1＝0，
解得m＝0，
經檢驗－是方程4x2－1＝0的根，
∴m＝0符合題意；
②當∠A＝120°，∠B＝30°時，兩根為
，，不符合題意；
③當∠A＝30°，∠B＝30°時，兩根為，，
將代入方程得：4×()2－m×－1＝0，
解得m＝0，
經檢驗不是方程4x2－1＝0的根．
綜上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC于E點，連接DE交OC于F點，作FG⊥BC于G點，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出相似比；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結論中： ①
； ②方程
的兩個根是
； ③
；④
； ⑤當0＜x＜3時，y隨x增大而減小；其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知：拋物線y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．
（1）求證：拋物線與x軸有交點；
（2）若拋物線與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），點A在點B的右側，且x1+2x2＝1．
①求m的值；
②點P在拋物線上，點G（n，﹣
n﹣
），求PG的最小值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過A，C，D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圓的直徑．
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【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）將△ABC繞點（0，3）旋轉180°，得到△A1B1C1，畫出旋轉后的△A1B1C1；
（2）求（1）中的點C旋轉到點C1時，點C經過的路徑長（結果保留π）．
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【題目】如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖．
（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是多少；
（2）若甲、乙均可在本層移動，用畫樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構成拼圖是軸對稱圖形的概率．
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【題目】某花卉種植基地準備圍建一個面積為100平方米的矩形苗圃園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長的籬笆圍成.已知墻長為18米，為方便進入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？
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