Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD頂點A（0，1），B（1，1）；一拋物線y=ax2+bx+c過點M（﹣1，0）且頂點在正方形ABCD內(nèi)部（包括在正方形的邊上），則a的取值范圍是（　　）

A. ﹣2≤a≤﹣1 B. ﹣2≤a≤﹣ C. ﹣1≤a≤﹣ D. ﹣1≤a≤﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】

當(dāng)頂點與A點重合，可以知道頂點坐標(biāo)為（0，1）且拋物線過（-1，0），由此可求出a；當(dāng)頂點與C點重合，頂點坐標(biāo)為（1，2）且拋物線過（-1，0），由此也可求a，然后由此可判斷a的取值范圍．

解：∵頂點是矩形ABCD上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，
∴當(dāng)頂點與A點重合，頂點坐標(biāo)為（0，1），則拋物線解析式y=ax2+1，
∵拋物線過M（-1，0），
∴0=a+1，解得a=-1，
當(dāng)頂點與C點重合，頂點坐標(biāo)為（1，2），則拋物線解析式y=a（x-1）2+2，
∵拋物線過M（-1，0），
∴0=4a+2，解得a=-12
∵頂點可以在矩形內(nèi)部，
∴-1≤a≤-12．
故選C．