Question

【題目】在解決線段數量關系問題中，如果條件中有角平分線，經常采用下面構造全等三角形的解決思路.如：在圖1中，若是的平分線上一點，點 在上，此時，在 截取 ,連接，根據三角形全等的判定 ，容易構造出全等三角形⊿和⊿,參考上面的方法，解答下列問題：

如圖2，在非等邊⊿中， , 分別是的平分線，且交于點.求證： .

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：本題要直接證明，可以參照閱讀材料提供的方法在長邊上截取一條來等于中的其中一條，通過構造出的全等三角形來使問題得以解決.

試題解析：在邊上截取 ,

∵分別是的平分線,

∴ .

在 和 中

∴ ≌ .

∴ .

∵ .

∴ .

∵,∴.

∵,∴ .

∵ .

∴.

∴ .

在 和 中

∴ ≌ .

∴ .

∵ ∴ 即.