Question

若a>0，b<0，c<0，則下列各式中錯誤的是（  ）

A．-3a<-3b     B．bc>ab     C．a-3>b-3     D．-2a>2bc

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；依次分析各選項即可。

（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根據不等式的性質3、性質1可知是正確的；同樣由a>0，c<0可知c<a，兩邊同乘以b，又b<0，所以bc>ab，故A、B、C皆是正確的．因此錯誤的選項是D．（事實上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是錯誤的．）

（方法二）由于滿足條件a、b、c的值，只有一個選項是錯誤的．從而可用特殊值法進行解答．為此，不妨設a=1，b=-1，c=-2，此時-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A正確；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正確；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正確，因此，錯誤的選項是D．

考點：本題主要考查了不等式的基本性質

點評：做這類題時應注意：不等式的基本性質是有條件的，如果不符合其中的條件，那么運用此性質得出的結論是不對的．不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．