Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

（1）請你數一數，圖中有多少個小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度數；
（3）請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】
（1）解：圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB
（2）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（3）解：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.

【解析】（1）結合圖形寫出小于平角的角即可得答案；
（2）由OD平分∠AOC可求出∠DOC的度數，由平角的定義可求出∠BOC的度數，再由∠BOD=∠DOC+∠BOC可求出答案；
（3）由∠COE=∠DOE﹣∠DOC可求出∠COE的度數，由∠BOE=∠BOD﹣∠DOE求出∠BOE的度數，進而可得答案.