Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．

其中正確結論的有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①錯誤；

②當x=-1時，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故②錯誤；

③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正確；

④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1， 即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；

⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，

而當x=m時，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．

綜上所述，③④⑤正確．

故選：C．