Question

正多邊形的一個內角與它外角的差120°，則該正多邊的內角和為________．

Answer 1

1800°
分析：先求出正多邊形的一個外角的度數，多邊形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多邊形的邊數．再根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°求出多邊形的內角和．
解答：∵（180°-120）÷2=30°
∴一個多邊形的每個外角都等于30°，
∴多邊形的邊數為360°÷30°=12，
∴這個多邊形的內角和=180°×（12-2）=1800°．
故答案為：1800°．
點評：本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征．