Question

【題目】已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，將△XYZ如圖擺放，使得∠X的兩條邊分別經過點B和點C.

（1）當將△XYZ如圖1擺放時，則∠ABX＋∠ACX＝_____________度；

（2）當將△XYZ如圖2擺放時，請求出∠ABX＋∠ACX的度數，并說明理由；

（3）能否將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB？請直接寫出你的結論：___________

Answer 1

【答案】（1）235°；

（2）∠ABX＋∠ACX＝45°.理由見解析；

（3）不能

【解析】試題分析：（1）要求∠ABX+∠ACX的度數，只要求出∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX，利用三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據三角形內角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；（2）要求∠ABX+∠ACX的度數，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）的度數．根據三角形內角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°；根據三角形內角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）=140°-95°=45°；（3）不能．假設能將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°，那么∠ABC+∠ACB=190°，與三角形內角和定理矛盾，所以不能．

試題解析：(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°40°=140°

在△BCX中，∠X+∠BCX+∠CBX=180°

∴∠BCX+∠CBX=180°∠X

在△XYZ中，∠X+∠Y+∠Z=180°

∴∠Y+∠Z=180°∠X

∴∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°

∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；

(2)∠ABX+∠ACX=45度。理由如下：

∵∠Y+∠Z=95°

∴∠X=180°(∠Y+∠Z)=85°

∴∠ABX+∠ACX=180°∠A∠XBC∠XCB=180°40°(180°85°)=45°；

(3)不能。假設能將△XYZ擺放到某個位置時,使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB.則∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°那么∠ABC+∠ACB=190°，與三角形內角和定理矛盾，所以不能。