Question

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(且不與各邊頂點重合)，設m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．

（1）如圖2，當E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點時，m＝________．

（2）為了解決這個問題，小貝同學采用軸對稱的方法，如圖3，將整個圖形以CD為對稱軸翻折，接著再連續翻折兩次，從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．

①請在圖1中補全小貝同學翻折后的圖形；

②m的取值范圍是____________．

【解析】本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握

 

Answer 1

（1）由題意得AE=AB,AH=AD,根據勾股定理得EH=5，同理可求得HG=GF=FE=5,即m=20；

（2）如圖所示(虛線可以不畫)，20≤m＜28．