【題目】在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，點E在AC上，且∠EDC=72°，點F在AB上，滿足DE=DF，則∠CEF的度數為_______.
【答案】54°或144°
【解析】分析：分兩種情況：①點F在AD上時，可求出∠DEF=81°，在△CDE中可求出∠CED=63°，故可求出∠CEF=144°；②點F在DB上時，可求出∠DEF=9°,故可求出∠CEF=54°.
詳解：①點F在AD上時，如圖1，
∵AC=BC,D是AB的中點，且∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，∠DCE=45°
∵∠CDE=72°
∴∠EDF=18°
∵DE=DF
∴∠DEF=81°
在△ECD中，∠CDE=72°,∠ECD=45°
∴∠CED=63°，
∴∠CEF=144°；
②點F在DB上時，如圖2.
同理得，∠DEF=9°,
∴∠CEF=54°.
故答案為：54°或144°.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，點E是CD邊的中點，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把∠C沿直線EF折疊，使點C落在點C′處．當△ADC′為等腰三角形時，FC的長為_____．
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【題目】已知關于x的方程
=1的解為負數，且關于x、y的二元一次方程組
的解之和為正數，則下列各數都滿足上述條件a的值的是（ ）
A. 
，2，5 B. 0，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y=
（m≠0）的陽象交于點c（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM=
，OA=2．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）點D是反比例函數圖象在第三象限部分上的一點，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．
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【題目】如圖，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），點D在BC上，AB與CE相交于點F
(1) 如圖1，直接寫出AB與CE的位置關系
(2) 如圖2，連接AD交CE于點G，在BC的延長線上截取CH＝DB，射線HG交AB于K，求證：HK＝BK
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【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B，M 兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F ，FB為⊙O的直徑．
（1）求證：AM是⊙O的切線
（2）當BE=3，cosC=
時，求⊙O的半徑．
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【題目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．
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