Question

【題目】如圖，桌面內，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較大銳角的度數為60°．將△ECD沿直線l向左平移到圖的位置，使E點落在AB上，即點E′，點P為AC與E′D′的交點．
（1）求∠CPD′的度數；
（2）求證：AB⊥E′D′．

Answer 1

【答案】解：（1）由平移的性質知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′=∠CED=60°；
（2）由平移的性質知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′=60°，
∴∠BE′C′=∠BAC=30°，
∴∠BE′D′=90°
∴AB⊥E′D′．
【解析】（1）由平移的性質知，DE∥D′E′，利用兩直線平行，同位角相等得∠CPD′=∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性質知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′，利用兩直線平行，同位角相等得∠BE′C′=∠BAC，故可求出∠BE′D'=90°，故結論可證．
【考點精析】通過靈活運用平移的性質，掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等即可以解答此題．