Question

如圖，山腳下有一棵樹AB，小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走50米到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5米的測(cè)解儀CD測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡的坡角為45°，求AB的高（精確到0.1米，已知sin10°=0.17； cos10°=0.98； tan10°=0.18；sin15°=0.26； cos15°=0.97；  tan15°=0.27）

Answer 1

分析：由已知可得BD=50m，CD∥AB．要求AB的長(zhǎng)可以延長(zhǎng)CD交水平面與點(diǎn)F．則AB=AE+BE=AE+CD+DF，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求DF、AE，轉(zhuǎn)化為解直角三角形．

解答：解：延長(zhǎng)CD交PB于F，則DF⊥PB．
則DF=BD•sin45°=50×

2

2

≈35.4
CE=BF=BD•cos45°=50×

2

2

≈35.4
AE=CE•tan10°≈35.4×0.18≈6.4．
AB=AE+CD+DF=6.4+1.5+35.4=43.3．
答：樹高約為43.3米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決梯形的問(wèn)題可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問(wèn)題．