Question

【題目】如圖，已知長方體的長為AC=2cm，寬BC=1cm，高AA′=4cm．一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近？最短路程是多少？

Answer 1

【答案】解：如圖：

根據題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪開，得圖（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪開，得圖（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪開，得圖（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；
綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．
【解析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．