Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A，B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方．

（1）求k的值；

（2）設直線PA，PB與x軸分別交于點M，N，求證：△PMN是等腰三角形；

（3）設點Q是反比例函數圖象上位于P，B之間的動點（與點P，B不重合），連接AQ，BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=4 （2）△PMN是等腰三角形（3）QC=QD

【解析】試題分析：（1）根據題意求出B點的坐標，然后利用待定系數法可求k的值；

（2）過點P作PH⊥x軸于H，然后根據反比例函數的解析式設出P點的坐標，然后可得方程組，求出PA、PB的解析式，然后得含m、n的點M、N的坐標，然后根據線段垂直平分線的性質可求證；

（3）同（2）方法，利用等邊對等角和三角形的外角可證.

試題解析：（1）根據B點的橫坐標求出B點的 （4，1），

（3） 同理可證，QC=QD,

利用等邊對等角和三角形的外角可證。如圖。