【題目】如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在AB、AC的邊上，問當這個矩形面積最大時，它的長與寬各是多少米？面積最大為多少平方米？
【答案】長與寬各是50米和40米，面積最大為2000平方米．
【解析】試題分析：
設DG的長為x，矩形DEFG面積為y，易證△ADG∽△ABC，由此可得
，從而可用含“x”的式子表達出AP，進一步可表達出DE的長，最后由y=DG·DE即可求得y與x間的函數關系式，把所得函數關系式配方即可得到所求答案.
試題解析：
設DG的長為x，矩形DEFG面積為y，
∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG
∴
，
∴
，
∴AP=
x，DE=PH=80﹣
x，
∴y=﹣
+80x（0＜x＜100）；
∵y=﹣
+80x=﹣
（x2﹣100x+2500）+2000=﹣
（x﹣50）2+2000；
∴當DG=x=50米，DE=40米時，矩形DEFG面積最大為2000平方米．
答：長與寬各是50米和40米，面積最大為2000平方米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，D為頂點．
（1）求直線AC的解析式和頂點D的坐標；
（2）已知E（0， 
），點P是直線AC下方的拋物線上一動點，作PR⊥AC于點R，當PR最大時，有一條長為
的線段MN（點M在點N的左側）在直線BE上移動，首尾順次連接A、M、N、P構成四邊形AMNP，請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標；
（3）如圖2，過點D作DF∥y軸交直線AC于點F，連接AD，Q點是線段AD上一動點，將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ，是否存在點Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出AQ的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（ ）
A. 
B. 
C. 1 D. 
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【題目】已知：菱形 ABCD，點 E 在線段 BC 上，連接 DE，點 F 在線段 AB 上，連接 CF、DF， CF 與 DE 交于點 G，將菱形 ABCD 沿 DF 翻折，點 A 恰好落在點 G 上．
（1）求證：CD=CF；
（2）設∠CED= x，∠DCF= y，求 y 與 x 的函數關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，當 x=45°時，以 CD 為底邊作等腰△CDK，頂角頂點 K 在菱形 ABCD的內部，連接 GK，若 GK∥CD，CD=4 時，求線段 KG 的長．
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【題目】已知△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為3．
（1）寫出y關于x的函數關系式 ；x的取值范圍是 ．
（2）列表，得
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
|
| … |
在給出的坐標系中描點并連線；
（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象上的兩個點，且x1＞x2＞0，試判斷y1，y2的大小．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin B=
，AD=1.
(1)求BC的長；
(2)求tan ∠DAE的值.
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【題目】已知點A(-2,n)在拋物線y=x2+bx+c上.
(1)若b=1,c=3,求n的值;
(2)若此拋物線經過點B(4,n),且二次函數y=x2+bx+c的最小值是-4,請畫出點P(x-1,x2+bx+c)的縱坐標隨橫坐標變化的圖象,并說明理由.
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【題目】2017年11月11日，張杰參加了某網點的“翻牌抽獎”活動.如圖所示，4張牌上分別寫有對應獎品的價值為10元，15元，20元和“謝謝惠顧”的字樣.
⑴如果隨機翻1張牌，那么抽中有獎的概率為 ，抽中15元及以上獎品的概率為 .
⑵如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，用畫樹狀圖或列表法列出抽獎的所有等可能性情況，并求出獲獎品總值不低于30元的概率.
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓
、
、
，組成一條平滑的曲線，點
從原點
出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒
個單位長度，則第2019秒時，點的坐標是____．
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