Question

（2013•臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm²），則s（cm²）與t（s）的函數關系可用圖象表示為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，得到BE=CF=t，則CE=8-t，再根據正方形的性質的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S_△OBE=S_△OCF，這樣S_{四邊形OECF}=S_△OBC=16，于是S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-

1

2

（8-t）•t，然后配方得到S=

1

2

（t-4）²+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數的性質對各選項進行判斷．

解答：解：根據題意BE=CF=t，CE=8-t，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中

OB=OC ∠OBE=∠OCF BE=CF

，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S_△OBE=S_△OCF，
∴S_{四邊形OECF}=S_△OBC=

1

4

×8²=16，
∴S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-

1

2

（8-t）•t=

1

2

t²-4t+16=

1

2

（t-4）²+8（0≤t≤8），
∴s（cm²）與t（s）的函數圖象為拋物線一部分，頂點為（4，8），自變量為0≤t≤8．
故選B．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．