Question

已知：如圖，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）2.4.

試題分析：（1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進而由相似三角形的對應邊成比例，即可求解線段的長．
試題解析：（1）∵ AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．
（2）由（1）△BDE∽△CAD得．
∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．
∴．