【題目】如圖，P為正三角形ABC內一點，PA＝2，PB＝4，PC＝2
，則正三角形ABC的面積為_____．
【答案】7
【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴把△CPA繞點C逆時針旋轉60°可得到△CDB，
如圖，作CH⊥BD于H，
∴CD=CP=2，∠PCD=60°，BD=AP=2，
∴△CPD為等邊三角形，
∴∠PDC=60°，PD=CP=2，
在△PDB中，PB=4，BD=2，PD=2，
∵22+（2）2=42，
∴BD2+PD2=PB2，
∴△PDB為直角三角形，
∴∠PDB=90°，
∴∠CDH=180°-90°-60°=30°，
在Rt△CDH中，CH=
CD=，DH=CH=3，
∴BH=BD+DH=2+3=5，
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=52+（）2=28，
∴正三角形ABC的面積=
BC2=×28=7．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（0，3），且當x=1時，y有最小值2．
（1）求a，b，c的值；
（2）設二次函數y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）
①若二次函數y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2滿足
，求k的值；
②請在二次函數y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象上各找一個點M、N，且不論k為何值，這兩個點始終關于x軸對稱，求出點M、N的坐標（點M在點N的上方）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一組有規律的圖案，圖案①是由4個
組成的，圖案②是由7個組成的，圖案③是由10個組成的……設第n個圖案由y個組成．
(1)求y與n之間的關系，并指出其中的變量與常量．
(2)第100個圖案是由多少個組成的？
(3)能否有一個圖案是由2018個組成的？如果有，請求出它是第幾個圖案；如果沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，用x來表示餐桌的張數，用y來表示可坐人數．
(1)題中有幾個變量？
(2)你能寫出兩個變量之間的關系嗎？
(3)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，100張餐桌可以坐多少人？
(4)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，能否剛好坐80人？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象相交于A，B兩點，且交y軸于點C．已知點A（1，4），點B在第三象限，且點B的橫坐標為t（t＜﹣1）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）用含t的式子表示k，b；
（3）若△AOB的面積為3，求點B的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列各小題中的△ABC的形狀(填“銳角三角形”“直角三角形”或“鈍角三角形”)．
(1)∠A＋∠C＝∠B. _________
(2)∠A＝
∠B＝
∠C. __________
(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2. ____________
(4)∠A＝∠B＝∠C. ____________
(5)∠A＝∠B＝
∠C. ___________
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