Question

【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的有（____）

①DC′平分∠BDE；②BC長為；③△是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】②③④

【解析】∵∠BDC′=22.5°,∠C′DE=45°，

∴①錯誤；

根據折疊的性質知,△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，

∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a，

CD=DC′=a，

∴AC=a+a,BC=AC=(+2)a，

∴②正確；

∵∠ABC=2∠DBC，

∴∠DBC=22.5°,∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，

∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，

∴BC′=DC′，

故③正確；

∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，

故④正確。

故答案為：②③④