Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的長；
（2）如圖，已知P為BC的中點，以P為圓心的⊙P與AB相切于點D．若以C為圓心的⊙C與⊙P相切，求⊙C的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理進行計算；
（2）注意分情況討論：兩圓相切，可能內切，也可能外切．根據兩圓的位置關系與數量之間的聯系，主要是求得⊙P的半徑，再進一步進行分析即可．

解答：解：（1）∵C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5；

（2）根據題意，得PC=PB=2，
連接PD，則PD⊥AB，
∵∠BDP=∠C=90°，又∠B=∠B，
∴△ABC∽△PBD．
∴

PD

AC

=

BP

AB

，PD=1.2．即該圓的半徑是1.2．

點評：熟練運用勾股定理，掌握相似三角形的判定和性質，能夠根據相似三角形的性質得到比例式，從而進行計算．