Question

【題目】如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30 km/h，受影響區域的半徑為200 km，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320 km處．本次臺風是否會影響B市？若影響，求出這次臺風影響B市的時間；若不影響，請說明理由．

Answer 1

【答案】有影響；8h.

【解析】作BH⊥PQ于點H,在Rt△BHP中,利用特殊角的三角函數值求出BH的長與200千米相比較即可；以B為圓心,以200為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點,根據垂徑定理即可求出P1P2的長,進而求出臺風影響B市的時間.

如答圖，作BH⊥PQ于點H.

∵在Rt△BHP中，PB＝320 km，∠BPQ＝30°，

∴BH＝320×sin30°＝160(km)．

∵160 km<200 km，

∴本次臺風會影響B市；

如答圖，設臺風中心移動到P1時，臺風開始影響B市，臺風中心移動到P2時，臺風影響結束．

∵BH＝160 km，BP1＝BP2＝200 km，

∴P1P2＝2＝240(km)，

∴臺風影響B市的時間t＝＝8(h)．

答：這次臺風影響B市8 h.