Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；平移△ABC，若A對應的點A2坐標為（﹣4，﹣5），畫出△A2B2C2；

（2）若△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，直接寫出旋轉中心坐標　 　．

（3）在x軸上有一點P使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（﹣1，﹣2）；（3）.

【解析】

（1）（1）根據性質的性質得到A1（2，1）、C1（-1，1）、B1（-1，-1），再描點；由于點A2的坐標為（-4，-5），即把△ABC向下平移6個單位得到△A2B2C2，則B2（-1，-3）、C2（-1，-5），然后描點；

（2）根據△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，連接兩對對應點即可得出旋轉中心；

（3）根據A點關于x軸對稱點為A′，連接A′B，求出直線A′B的解析式，即可求出P點坐標即可．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求．

（2）如圖所示，點Q即為所求，其坐標為（﹣1，﹣2），

故答案為：（﹣1，﹣2）；

（3）如圖所示，點P即為所求，

設直線A′B的解析式為y＝kx+b，

將點A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：

，

解得：，

∴直線A′B的解析式為，

當y＝0時，，

解得x＝﹣，

∴點P的坐標為（﹣，0）．

故答案為：（﹣，0）．