Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，M，N兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD邊上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，其中有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D即停止，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，△MBN為等腰三角形．

Answer 1

【答案】或（6-2）或

【解析】

分情況討論：①點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，BM＝BN，列出方程其解即可；②點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在CD上時(shí)，表示出BM、CM、CN，再根據(jù)勾股定理列式表示出MN2，然后根據(jù)BM＝MN列出方程求解即可；③點(diǎn)M、N都在C、D上時(shí)，表示出MN、CM，再根據(jù)勾股定理分兩種情況列式表示出BM（或BN），然后根據(jù)BM＝MN（或BN＝MN）列出方程求解即可；④點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，CN＝BM，然后列式求解即可．

解：分情況討論：

①如圖1所示：

點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，t＜2，BM＝5﹣2t，BN＝t，

∵BM＝BN，

∴5﹣2t＝t，

解得t＝；

②如圖2所示：

點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在CD上時(shí)，2.5＜t＜3.5，BM＝2t﹣5，CM＝2﹣（2t﹣5）＝7﹣2t，CN＝t﹣2，

在Rt△MCN中，MN2＝（7﹣2t）2+（t﹣2）2，

∵BM＝MN，

∴（2t﹣5）2＝（7﹣2t）2+（t﹣2）2，

整理得，t2﹣12t+28＝0，

解得：t1＝6﹣2 ，t2＝6+2（舍去）；

③如圖3所示：

點(diǎn)M、N都在C、D上時(shí)，t＞3.5，

若點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊，則CM＝2t﹣7，MN＝t﹣（2t﹣7）＝7﹣2t，

此時(shí)BM2＝（2t﹣7）2+22，

∵BM＝MN，

∴（2t﹣7）2+22＝（7﹣2t）2，無(wú)解，

若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，則CN＝t﹣2，MN＝（2t﹣7）﹣（t﹣2）＝t﹣5，

此時(shí)BN2＝（t﹣2）2+22，

∵BN＝MN，

∴（t﹣2）2+22＝（t﹣5）2，

整理得，t＝（不符合題意，舍去），；

④如圖4所示：

點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上時(shí)，BM＝5﹣2t，CN＝t﹣2，

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，CN＝BM，

∴t﹣2＝（5﹣2t），

解得：t＝；

綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或（6﹣2）或秒時(shí)，△MBN為等腰三角形．

故答案為：或（6﹣2）或．