Question

【題目】如圖所示的一塊地(圖中陰影部分)，∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=25，BC=20．

(1)求∠ACB的度數；

(2)求陰影部分的面積。

Answer 1

【答案】（1）∠ACB=90°；（2）96

【解析】

（1）先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出∠ACB的度數；
（2）根據S陰影=AC×BC-AD×CD即可得出結論．

解：在Rt△ADC中，
∵AD=12，CD=9，
∴AC2=AD2+CD2=122+92=225，
∴AC=15（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625．
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．

（2）S陰影=AC×BC-AD×CD=×15×20-×12×9=96．
答：陰影部分的面積為96．