Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我寫的真命題是：
在△ABC和△DEF中，如果

AB=DE，AC=DF，BE=CF

，那么

∠ABC=∠DEF

．（不能只填序號）
證明如下：

Answer 1

分析：如果①②④聯合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC=∠DEF．

解答：解：如圖，在△ABC和△DEF中，點B、E、C、F在同一條直線上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF；
故答案是：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．

點評：考查了全等三角形的判定和性質．解題的關鍵是掌握判定兩三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的還有HL．