Question

【題目】已知：如圖，點E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，試說明∠B=∠C．

閱讀下面的解題過程，在橫線上補全推理過程或依據．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（對頂角相等）
∴∠1=∠3（等量代換）
∴AF∥DE（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（ ）
∴ （ ）
∴∠B=∠C（ ）

Answer 1

【答案】解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（對頂角相等），

∴∠2=∠3（等量代換），

∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠4=∠A（等量代換），

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

【解析】根據平行線的性質和判斷方法，兩直線平行，同位角、內錯角相等；同位角、內錯角相等，兩直線平行.
【考點精析】利用平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．