Question

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E在同一直線上，連接BD．

（1）求證：BD=EC；

（2）BD與CE有何位置關系？請證你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；(2) BD垂直于CE,理由見解析.

【解析】試題分析：(1)根據同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，結合已知條件得出△BAD和△CAE全等，從而得出答案；(2)根據全等得出∠ADB=∠AED，然后根據直角三角形的性質以及等量代換得出∠BDE=90°，從而得出垂直．

試題解析：(1)∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE；

(2)∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AED， ∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠ADE+∠ADB=90°，即∠BDE=90°，則BD⊥CE．