Question

1、正方形ABCD的中心為O，面積為1989cm²．P為正方形內一點，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．則PB=

42cm

．

Answer 1

分析：首先證出O，P，A，B四點共圓，由此推出∠APB=90°，設PA=5x，PB=14x，根據勾股定理即可求出x，進一步得到PB的長度．

解答：解：連接OA，OB，
∵正方形ABCD的中心為O，∠OPB=45°，
∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，
∴O，P，A，B四點共圓，，
∴∠APB=∠AOB=180°-45°-45°=90°，
在△OAB中由勾股定理得：PA²+PB²=AB²=1989，
由于PA：PB=5：14，
設PA=5x，PB=14x，
（5x）²+（14x）²=1989，
解得：x=3，
∴PB=14x=42．
故答案為：42cm．

點評：本題主要考查了四點共圓，勾股定理，正方形的性質，三角形的內角和定理等知識點，綜合運用性質把已知條件和未知條件歸結到一個三角形中是解此題的關鍵．