Question

【題目】已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)D是邊OB上一定點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，使一直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角與邊OA交于點(diǎn)C.容易證得PC=PD（如圖①）

（1）若另一直角邊與邊OA的反向延長線相交于點(diǎn)C(如圖②)，試問PC與PD還會(huì)相等嗎？若相等，請予以證明；若不相等，請說明理由；

（2）已知OD=4，三角板在移動(dòng)過程中，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C,E,且以P,D,E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，試求線段OP的長。

Answer 1

【答案】（1）PC=PD，證明見解析；（2）OP=或者或4

【解析】（1）過P點(diǎn)做PQ平行于x軸，交y軸于點(diǎn)Q，做DF垂直于PQ交于F

∵DF=0Q, ∠AOM=45，OQ=QF.

QP=DE, ∠FPD=∠QCP, ∠DFP=∠PQC

PC=PD

(2)OP=或者或4